Каталог: Задание №5. Анализ и построение алгоритмов для автоматов

Банк задач: 316 Формат ЕГЭ 2026 Базовый (1 балл) 2-4 мин Шаблоны решений на Python

Выберите номер задания ЕГЭ:

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16 №17 №18 №19 №20 №21 №22 №23 №24 №25 №26 №27

Спецификация и суть задания №5

Тема кодификатора Побитовые манипуляции, двоичная и n-ичная запись, остатки от деления и поиск N / R

Сложность и баллы Базовый (1 балл)

Рекомендуемое время 2-4 мин

Инструменты решения Python, bin(), int(s, 2), Строковые срезы

Автомат преобразует натуральное число N в число R по заданному пошаговому алгоритму. На Python решается прямым перебором N в диапазоне от 1 до 1000 за 5 секунд.

Основные прототипы и разновидности

Тип 1: Дописывание битов четности в двоичной записи

К двоичной записи N дописываются биты четности в конец (сумма цифр mod 2).

Тип 2: Позиционная обработка разрядов и срезы

Удаление первого/последнего символа двоичной строки с дописыванием остатков.

Тип 3: Алгоритмы в троичной и n-ичной системах счисления

Перевод N в 3-ичную СС делением с остатком и дописывание остатка от деления на 3.

Теоретический фундамент и алгоритмы

1. Функции Python для Задания №5:

bin(n)[2:] — перевод числа $n$ в двоичную строку (срез [2:] отрезает служебный префикс '0b').
b.count('1') — количество единиц в двоичной записи (в точности равно сумме цифр двоичного числа!).
b.count('1') % 2 — бит четности суммы цифр.
int(b, 2) — перевод двоичной строки обратно в десятичное целое число $R$.
int(s, 3) — перевод троичной строки в десятичное число.

2. Пошаговый алгоритм решения:

Запускаем цикл перебора for n in range(1, 1000):.
Формируем двоичную (или троичную) запись числа $N$.
В точности применяем шаги алгоритма автомата через конкатенацию строк (b = b + '01').
Переводим полученную строку в десятичное число $R = \text{int}(b, 2)$.
Проверяем условие задачи (например, $R > 123$) и сохраняем пару $(N, R)$ в список.
Выводим минимальное или максимальное $N$ / $R$ по вопросу задачи.

Лайфхаки и фишки для ускорения

Совет

Сумма цифр двоичного числа считается одной командой: b.count('1').

Совет

Диапазона range(1, 1000) хватает для 99.9% задач №5 ЕГЭ.

Совет

Если требуется найти наименьшее R — используйте min(r for n, r in results), если наименьшее N — min(n for n, r in results).

Частые ошибки и экзаменационные ловушки

Ошибка: Забыть срез [2:] у bin(n)
Строка '0b101' вместо '101' исказит подсчет длины и конкатенацию битов!

Правильно: ВСЕГДА писать bin(n)[2:]

Ошибка: Использовать bin(int(b, 2) + 1) на строках
Переводить строку в число и обратно туда-сюда вместо простой склейки строк.

Правильно: Модифицировать двоичную запись напрямую как строку: b += '10'

ГРОБ №5: Автомат в 3-ичной или 5-ичной системе счисления

Алгоритм работает в недвоичной системе счисления и требует дописывания остатков.

Алгоритм решения: Напишите вспомогательную функцию `def to_base(n, base): s = ''; while n: s = str(n%base) + s; n //= base; return s or '0'` и переводите обратно через `int(s, base)`.

Практические задачи из банка КИМ (Всего: 316)

Решать в песочнице СмартКИМ

Задача #9080 №5 ЕГЭ

Каталог: Задание №5. Анализ и построение алгоритмов для автоматов

Спецификация и суть задания №5

Основные прототипы и разновидности

Теоретический фундамент и алгоритмы

1. Функции Python для Задания №5:

2. Пошаговый алгоритм решения:

Лайфхаки и фишки для ускорения

Частые ошибки и экзаменационные ловушки

Практические задачи из банка КИМ (Всего: 316)

Готовьтесь к ЕГЭ эффективно со СмартКИМ