Каталог: Задание №1. Графы и таблицы: кто есть кто на карте

Банк задач: 166 Формат ЕГЭ 2026 Базовый (1 балл) 3-5 мин Шаблоны решений на Python

Выберите номер задания ЕГЭ:

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16 №17 №18 №19 №20 №21 №22 №23 №24 №25 №26 №27

Спецификация и суть задания №1

Тема кодификатора Сопоставление схемы дорог и таблицы по степеням вершин

Сложность и баллы Базовый (1 балл)

Рекомендуемое время 3-5 мин

Инструменты решения Степень вершины, Соседи вершины, Таблица смежности

Одну и ту же карту дорог нарисовали дважды: схемой с буквами и таблицей с номерами П1–П7. Надо понять, какой букве какой номер соответствует, и прочитать в таблице длину нужной дороги. Решается руками за 3 минуты.

Основные прототипы и разновидности

Тип 1: Вершины с разным числом дорог

Почти у каждого пункта своё число дорог. Сопоставление находится сразу, по одним степеням.

Тип 2: Одинаковые степени у нескольких пунктов

Приходится смотреть на соседей: у кого из них какая степень и с кем они дружат.

Тип 3: Симметричный граф

Два пункта неотличимы. Это нормально: нужная длина дороги от выбора не зависит.

Теоретический фундамент и алгоритмы

Что от тебя хотят

Есть схема дорог с буквами А, Б, В... и таблица с пунктами П1, П2, П3... Рисовали их независимо, поэтому номера в таблице никак не связаны с буквами на схеме. Это как два паспорта на одного человека, где в одном написано имя, а в другом только номер. Твоя задача: понять, кто есть кто, и достать из таблицы число.

Идея: у каждого пункта есть «паспорт»

Степень вершины — это число дорог, которые из неё выходят. На схеме её видно по отрезкам у буквы, а в таблице это количество заполненных клеток в строке. Одно и то же место на двух рисунках всегда даёт одну и ту же степень, и за это можно зацепиться.

Алгоритм из четырёх шагов

Посчитай степени всех букв на схеме и всех строк в таблице. Запиши рядом.
Найди одиночек: степень, которая встречается один раз. Такие пункты определяются сразу.
Разбери одинаковых по соседям. Если у двух пунктов одинаковая степень, посмотри, с кем они соединены. Опирайся на уже найденных.
Прочитай ответ на пересечении нужной строки и столбца. Перед этим ещё раз перечитай вопрос.

Разбор на живом примере

Схема дорог и таблица описывают один и тот же район. На схеме дороги такие: А–Б, А–В, А–Е, А–Ж, В–Г, В–Ж, Г–Д, Г–Е, Д–Е. В таблице указаны длины дорог в километрах. Определите длину дороги между пунктами Г и Д.

	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	Степень
П1			5	6	8			3
П2					4		12	2
П3	5			10		11	9	4
П4	6		10					2
П5	8	4					7	3
П6			11					1
П7		12	9		7			3

Степени на схеме: А — 4, Б — 1, В — 3, Г — 3, Д — 2, Е — 3, Ж — 2. В таблице: П1 — 3, П2 — 2, П3 — 4, П4 — 2, П5 — 3, П6 — 1, П7 — 3.
Одиночки: степень 4 только у А и у П3, значит А = П3. Степень 1 только у Б и у П6, значит Б = П6.
Две двойки: Ж и Д на схеме, П2 и П4 в таблице. Ж соединён с А, а из двух пунктов только П4 соединён с П3. Значит Ж = П4, а Д = П2.
У Ж ещё один сосед, это В. В строке П4 вторая клетка стоит в столбце П1, значит В = П1.
Соседи Д — это Г и Е, в таблице у П2 это П5 и П7. Е соединён с А (П3), и из этих двух с П3 соединён П7. Значит Е = П7, а Г = П5.
Нужна дорога Г–Д, то есть П5–П2. На пересечении стоит 4.

Ответ: 4. Я проверил этот пример перебором всех 5040 раскладок букв по номерам: подходит одна, и ответ в ней такой же.

Код здесь не нужен. Перебор 5040 раскладок написать можно, но руками выйдет быстрее. Три минуты на задачу, и ни секундой больше.

Не подгоняй на глаз. Две похожие вершины легко перепутать. Пока степени не выписаны, не сопоставляй ничего.

Лайфхаки и фишки для ускорения

Совет

Таблица симметрична относительно главной диагонали: вся информация лежит в верхнем треугольнике, нижний можно не читать.

Совет

Если пункт соединён со всеми остальными, в его строке заполнены все клетки. Такая строка всегда одна и находится первой.

Совет

Проверка: сумма всех степеней равна удвоенному числу дорог. Не сошлось — ошибся в подсчёте клеток.

Совет

Не можешь разделить две вершины с одинаковой степенью? Выпиши степени их соседей по возрастанию: {2, 3, 4} и {3, 3, 4} уже разные.

Частые ошибки и экзаменационные ловушки

❌ Сопоставлять «на глаз»
Когда вершины стоят похожим образом, на глаз путаешь их примерно в половине случаев.

✅ Сначала выписать степени всех букв и всех строк таблицы, потом искать одиночек.

❌ Не дочитать вопрос
Найти длину дороги А–Б, а в задаче просили сумму дорог А–Б и Д–Е.

✅ Перечитать последнее предложение условия перед записью ответа.

❌ Испугаться симметрии
Два пункта неотличимы, значит, где-то ошибка? Нет.

✅ При симметрии искомая длина получается одинаковой при любом выборе из двух вариантов.

💀 ГРОБ №1: Граф, где все вершины одинаковые

Бывают графы, где у всех вершин степень 3, например куб или призма. Сопоставить буквы с номерами можно несколькими способами, и кажется, что ответа нет.

Алгоритм решения: Ответ есть и он один: длина искомой дороги от выбора не зависит. Выбери любую вершину за П1, а дальше «раскручивай» соседей по цепочке.

Практические задачи из банка КИМ (Всего: 166)

Решать в песочнице СмартКИМ

Задача #9048 №1 ЕГЭ

Каталог: Задание №1. Графы и таблицы: кто есть кто на карте

Спецификация и суть задания №1

Основные прототипы и разновидности

Теоретический фундамент и алгоритмы

Что от тебя хотят

Идея: у каждого пункта есть «паспорт»

Алгоритм из четырёх шагов

Разбор на живом примере

Лайфхаки и фишки для ускорения

Частые ошибки и экзаменационные ловушки

Практические задачи из банка КИМ (Всего: 166)

Готовьтесь к ЕГЭ эффективно со СмартКИМ