Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
*(А. Богданов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N (N ≥ 10). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
Укажите значение N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается минимальное число R. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, в конец дописываются два младших разряда полученной троичной записи;
б) если число N нечётное, в конец дописывается троичное представление суммы цифр полученной троичной записи.
3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 1010 = 1013 результатом является число 101013 = 9110, а для исходного числа 1110 = 1023 результатом является число 102103 = 10210.2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, в конец дописываются два младших разряда полученной троичной записи;
б) если число N нечётное, в конец дописывается троичное представление суммы цифр полученной троичной записи.
3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Укажите значение N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается минимальное число R. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
27
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break