Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(О. Лысенков) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если восьмеричная запись начинается на 5, то все двойки в записи меняются на единицы, а все единицы меняются на двойки, а затем к числу слева приписывается 11;
б) если восьмеричная запись начинается не на 5, то к записи справа приписывается 10, а затем старший и младший разряды полученной записи меняются на 2 и 0 соответственно.
Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1354. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если восьмеричная запись начинается на 5, то все двойки в записи меняются на единицы, а все единицы меняются на двойки, а затем к числу слева приписывается 11;
б) если восьмеричная запись начинается не на 5, то к записи справа приписывается 10, а затем старший и младший разряды полученной записи меняются на 2 и 0 соответственно.
Ответ:
61
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break