Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(К. Багдасарян) Алгоритм получает на вход натуральное число N > 11 и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится запись числа N в системе счисления с основанием 12.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 12, то в конец дописываются две последние цифры двенадцатеричной записи числа;
б) если число N на 12 не делится, то остаток от его деления на 12 умножается на 9, переводится в систему счисления с основанием 12 и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, большее 300, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 12, то в конец дописываются две последние цифры двенадцатеричной записи числа;
б) если число N на 12 не делится, то остаток от его деления на 12 умножается на 9, переводится в систему счисления с основанием 12 и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа R.
Ответ:
309
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break