Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(О. Лысенков) На вход алгоритма подаётся неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится 19-ричная запись числа N.
2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:
а) если сумма значений цифр 19-ричной записи чётная, то последняя цифра перемещается в начало, а справа дописывается 1;
б) если сумма значений цифр 19-ричной записи нечётная, то первая цифра перемещается в конец, а слева дописывается B.
Полученная таким образом запись является 19-ричной записью искомого числа R. Найдите количество чисел N, принадлежащих отрезку [1;10000], для которых результат работы алгоритма кратен либо 5, либо 3, но не обоим числам одновременно.
2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:
а) если сумма значений цифр 19-ричной записи чётная, то последняя цифра перемещается в начало, а справа дописывается 1;
б) если сумма значений цифр 19-ричной записи нечётная, то первая цифра перемещается в конец, а слева дописывается B.
Ответ:
4002
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break