Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
*(В. Шубинкин) Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:
Приписывая цифры, получаем число 225545 = 18653010.
Какое наименьшее число может получиться в результате работы алгоритма при вводе N > 1000? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится запись числа N в системе счисления с основанием 45.
2. Цифры числа нумеруются слева направо, начиная с единицы. Отдельно складываются цифры, стоящие на чётных местах, и цифры, стоящие на нечётных местах.
3. Запись меньшей из сумм в системе счисления с основанием 45 приписывается в начало числа, запись большей из сумм в системе счисления с основанием 45 – в конец. В случае появления ведущего нуля, он игнорируется.
Результат переводится в десятичную систему счисления.
Пример. Алгоритм получает число N = 9510 = 2545. Цифра 2 стоит на позиции № 1, цифра 5 – на позиции № 2. Сумма цифр на чётных местах равна 545, сумма цифр на нечётных местах равна 245.2. Цифры числа нумеруются слева направо, начиная с единицы. Отдельно складываются цифры, стоящие на чётных местах, и цифры, стоящие на нечётных местах.
3. Запись меньшей из сумм в системе счисления с основанием 45 приписывается в начало числа, запись большей из сумм в системе счисления с основанием 45 – в конец. В случае появления ведущего нуля, он игнорируется.
Результат переводится в десятичную систему счисления.
Приписывая цифры, получаем число 225545 = 18653010.
Какое наименьшее число может получиться в результате работы алгоритма при вводе N > 1000? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
46598
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break