Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(Е. Джобс) Автомат обрабатывает натуральное девятиразрядное число N по следующему алгоритму:
Пример. Дано число N = 123456789. Алгоритм работает следующим образом:
1. Находится сумма разрядов числа N.
2. Полученное число переводится в двоичную систему счисления.
3. К записи, полученной на предыдущем этапе, дописываются разряды по следующему правилу:
a) Если количество единиц четное дописывается единица слева и два нуля справа,
b) Если количество единиц нечетное дописывается 10 слева и 1 справа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 2. Полученное число переводится в двоичную систему счисления.
3. К записи, полученной на предыдущем этапе, дописываются разряды по следующему правилу:
a) Если количество единиц четное дописывается единица слева и два нуля справа,
b) Если количество единиц нечетное дописывается 10 слева и 1 справа.
Пример. Дано число N = 123456789. Алгоритм работает следующим образом:
1. Сумма разрядов 45.
2. Двоичная запись 101101.
3. Единиц четное количество, следовательно, получаем 1+101101+00 = 110110100.
4. 1101101002 = 436.
Сколько существует чисел N, для которых результат работы автомата равен 21?
2. Двоичная запись 101101.
3. Единиц четное количество, следовательно, получаем 1+101101+00 = 110110100.
4. 1101101002 = 436.
Ответ:
9
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break