Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(А. Богданов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются еще несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N четное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечетное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
3. Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, исходное число 410=1002 преобразуется число 110002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510. Укажите такое число N большее 8, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 88. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
2. К этой записи дописываются еще несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N четное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечетное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
3. Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Ответ:
25
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break