Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(А. Богданов) Назовём битом чётности остаток от деления числа единиц двоичной записи на 2. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если число N четное, то к двоичному представлению слева дописывается 1, а справа бит четности числа N; если число нечетное, то к двоичному представлению справа дописывается 0 и затем бит четности числа N.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 1110002 = 56, а для исходного числа 5 = 1012 результатом является число 101002 = 20. Укажите число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается минимальное число R, большее 100.
2. Если число N четное, то к двоичному представлению слева дописывается 1, а справа бит четности числа N; если число нечетное, то к двоичному представлению справа дописывается 0 и затем бит четности числа N.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Ответ:
25
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break