Каталог: Задание №6. Черепаха рисует, а мы считаем точки

Банк задач: 234 Формат ЕГЭ 2026 Базовый (1 балл) 3-5 мин Шаблоны решений на Python

Выберите номер задания ЕГЭ:

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16 №17 №18 №19 №20 №21 №22 №23 №24 №25 №26 №27

Спецификация и суть задания №6

Тема кодификатора Исполнитель Черепаха, фигуры на плоскости, точки с целыми координатами

Сложность и баллы Базовый (1 балл)

Рекомендуемое время 3-5 мин

Инструменты решения Python turtle, Двойной цикл, Теорема Пика

Черепаха выполняет программу и рисует замкнутую фигуру (или две). Нужно посчитать, сколько точек с целыми координатами лежит внутри неё или на границе. Рисуем в turtle для проверки, считаем двойным циклом.

Основные прототипы и разновидности

Тип 1: Одна замкнутая фигура

Прямоугольник или многоугольник. Считаем точки строго внутри или с границей.

Тип 2: Две фигуры

Между ними Черепаха поднимает хвост и переходит. Считаем точки объединения: внутри хотя бы одной.

Тип 3: Огромный масштаб

Числа в сотнях. Рисовать бессмысленно: считаем формулой или циклом без картинки.

Теоретический фундамент и алгоритмы

Что от тебя хотят

Черепаха стоит в начале координат, голова смотрит вверх (вдоль оси Y). Ей дают программу: Вперёд 10, Направо 90, Повтори, а иногда Поднять хвост, чтобы переместиться без следа. В итоге на плоскости остаётся контур. Вопрос: сколько точек с целыми координатами находится внутри фигуры (или внутри и на границе).

Идея в три шага

Нарисовать. Запусти программу в модуле turtle и убедись, что фигура такая, как ты себе представлял.
Выписать вершины. Для прямоугольника достаточно двух противоположных углов.
Посчитать. Двойным циклом пройди по всем целым точкам и проверь неравенства.

В turtle голова черепахи по умолчанию смотрит вправо, а в задаче вверх. Поэтому первой строкой пишем left(90).

Разбор на живом примере

Черепаха выполняет: Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]. Поднять хвост. Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90. Опустить хвост. Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]. Сколько точек с целыми координатами находится внутри объединения двух фигур, включая точки на линиях?

Первый цикл рисует прямоугольник с углами (0, 0) и (18, 10): вверх на 10, вправо на 18, вниз на 10, влево на 18.
Потом хвост поднят: вверх на 5, вправо на 7. Черепаха оказывается в (7, 5) и смотрит вверх.
Второй цикл рисует прямоугольник с углами (7, 5) и (14, 15).
В первом вместе с границей: x от 0 до 18 и y от 0 до 10, это 19 · 11 = 209 точек. Во втором: x от 7 до 14 и y от 5 до 15, это 8 · 11 = 88 точек.
Пересечение: x от 7 до 14 и y от 5 до 10, то есть 8 · 6 = 48. Эти точки посчитаны дважды: 209 + 88 − 48 = 249.

Ответ: 249. Это задача с ЕГЭ-2023, двойной цикл из второго окна даёт то же число.

Если в вопросе просят точки строго внутри, без границ, замени нестрогие неравенства <= на строгие <. Остальное не меняется.

Если фигура не прямоугольник

Для любого многоугольника с вершинами в целых точках работает формула Пика: площадь равна числу внутренних точек плюс половина числа граничных, минус единица. Отсюда внутренних точек: площадь минус половина граничных плюс один.

Лайфхаки и фишки для ускорения

Совет

Рисуй с множителем k = 30: единица в задаче станет 30 пикселями, и фигура поместится на экране.

Совет

Диапазон двойного цикла бери с запасом в несколько единиц за вершинами, чтобы не потерять крайние точки.

Совет

Хвост поднят: penup(), опущен: pendown(). Это в точности «Поднять хвост» и «Опустить хвост».

Частые ошибки и экзаменационные ловушки

❌ Забыть left(90) в начале
В turtle голова смотрит вправо, в задаче вверх: фигура окажется повёрнутой.

✅ Первой строкой писать left(90).

❌ Складывать точки двух фигур
Пересечение посчитается дважды.

✅ Считать точку один раз, если она внутри хотя бы одной фигуры (or).

❌ Путать «внутри» и «включая границы»
Строгое неравенство отбрасывает границу, нестрогое оставляет.

✅ Перечитать вопрос: «не включая границы» это <, «включая» это <=.

💀 ГРОБ №6: Огромные числа

Команды вроде «Вперёд 500» дают фигуру, которую не нарисуешь и которую бессмысленно считать глазами.

Алгоритм решения: Не рисуй. Выпиши вершины и считай двойным циклом по диапазону координат без картинки, либо воспользуйся формулой Пика для многоугольника.

Практические задачи из банка КИМ (Всего: 234)

Решать в песочнице СмартКИМ

Задача #9088 №6 ЕГЭ

Каталог: Задание №6. Черепаха рисует, а мы считаем точки

Спецификация и суть задания №6

Основные прототипы и разновидности

Теоретический фундамент и алгоритмы

Что от тебя хотят

Идея в три шага

Разбор на живом примере

Если фигура не прямоугольник

Лайфхаки и фишки для ускорения

Частые ошибки и экзаменационные ловушки

Практические задачи из банка КИМ (Всего: 234)

Готовьтесь к ЕГЭ эффективно со СмартКИМ