Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(А. Богданов) Назовём битом чётности остаток от деления числа единиц двоичной записи на 2. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если двоичная запись задаёт нечётное число и её бит чётности равен 1, то к этой записи слева дописывается 1; в противном случае справа дописывается бит чётности.
3. Шаг 2 повторяется.
4. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 1100002 = 48, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 100102 = 18. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 100.
2. Если двоичная запись задаёт нечётное число и её бит чётности равен 1, то к этой записи слева дописывается 1; в противном случае справа дописывается бит чётности.
3. Шаг 2 повторяется.
4. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Ответ:
24
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break