Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(В. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
Сколько существует чисел N, не превосходящих 1000, таких что R = 7?
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Если количество единиц в этой записи чётно, стирается ведущая единица. В противном случае из записи числа убираются все нули, а в конец приписывается 1.
3) Над новой записью снова производятся действия, описанные в пункте 2.
4) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, N = 510 = 1012 => 1 => 112 = 310 = R.2) Если количество единиц в этой записи чётно, стирается ведущая единица. В противном случае из записи числа убираются все нули, а в конец приписывается 1.
3) Над новой записью снова производятся действия, описанные в пункте 2.
4) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Сколько существует чисел N, не превосходящих 1000, таких что R = 7?
Ответ:
120
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break