Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 555.
1. Строится запись числа N в четверичной системе счисления (системе с основанием 4).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 4, то к этой записи дописываются две последние цифры четверичной записи;
б) если число N на 4 не делится, то остаток от его деления 4 умножается на 5, переводится в четверичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 17 = 1014 результатом является число 101114 = 277, а для исходного числа 24 = 1204 это число 120204 = 392. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 4, то к этой записи дописываются две последние цифры четверичной записи;
б) если число N на 4 не делится, то остаток от его деления 4 умножается на 5, переводится в четверичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 555.
Ответ:
34
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break