Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(М. Шагитов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если число N кратно 3, то справа дописываются три последние цифры двоичной записи; иначе остаток от деления числа N на 3 умножается на 3, переводится в двоичную систему и записывается в конец двоичной записи.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для числа 12 двоичная запись 11002 преобразуется в запись 11001002 = 100, для числа 4 двоичная запись 1002 преобразуется в 100112 = 19. Укажите максимальное возможное значение R, меньшее 170, которое может быть получено с помощью этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если число N кратно 3, то справа дописываются три последние цифры двоичной записи; иначе остаток от деления числа N на 3 умножается на 3, переводится в двоичную систему и записывается в конец двоичной записи.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Ответ:
166
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break