Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
На вход алгоритма подается натуральное число N, не превышающее 10000. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) вычисляется произведение P ненулевых цифр этой записи;
б) вычисляется сумма S цифр этой записи;
в) значения P и S записываются в восьмеричной системе счисления в порядке неубывания.
Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 123 = 1738 получаем P = 1·7·3 = 21 = 258 и S = 1 + 7 + 3 = 11 = 138. Тогда результатом является число 13258 = 725. Укажите наибольшее число N, при обработке которого результатом будет число 86688.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) вычисляется произведение P ненулевых цифр этой записи;
б) вычисляется сумма S цифр этой записи;
в) значения P и S записываются в восьмеричной системе счисления в порядке неубывания.
Ответ:
9716
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break