Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. Если сумма четная в конец дублируются два младших разряда, если нечетная – в конец дописываются проинвертированные два младших разряда.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. Если сумма четная в конец дублируются два младших разряда, если нечетная – в конец дописываются проинвертированные два младших разряда.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 11012.
2. Число единиц двоичной записи нечетное, следовательно, дописываем инвертированные два младших разряда – 1101 + 10 = 110110.
3. 1101102 = 5410.
В результате работы автомата на экране появилось число, большее 154. Для какого наименьшего значения N это возможно?
2. Число единиц двоичной записи нечетное, следовательно, дописываем инвертированные два младших разряда – 1101 + 10 = 110110.
3. 1101102 = 5410.
Ответ:
39
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break