Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(Е. Усов) Исполнитель Сыщик получает на вход натуральное число N и строит новое число R следующим образом.
Укажите минимальное число N, для которого максимальная цифра в полученной шестнадцатеричной записи встречается в пять раз чаще, чем минимальная. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1) Строится шестнадцатеричная запись числа N.
2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) Если число чётное, справа приписывается максимально возможная цифра, в противном случае справа приписывается 0.
б) Справа приписывается шестнадцатеричная цифра – остаток от деления суммы цифр шестнадцатеричной записи на 16.
в) Пункт б выполняется ещё один раз.
Полученная таким образом запись является шестнадцатеричной записью искомого числа R.2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) Если число чётное, справа приписывается максимально возможная цифра, в противном случае справа приписывается 0.
б) Справа приписывается шестнадцатеричная цифра – остаток от деления суммы цифр шестнадцатеричной записи на 16.
в) Пункт б выполняется ещё один раз.
Укажите минимальное число N, для которого максимальная цифра в полученной шестнадцатеричной записи встречается в пять раз чаще, чем минимальная. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Ответ:
131058
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break