Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(О. Лысенков) На вход алгоритма подаётся неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится 20-ричная запись числа N.
2) Каждая цифра этой записи увеличивается на 1, а если числовое значение цифры уже равно 19, то такая цифра заменяется на 0.
3) В начало числа записывается последняя цифра двоичной записи числа N.
4) Из записи удаляются незначащие нули.
Полученная таким образом запись является 20-ричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 265 = D520 результатом является число 1E620 = 686, а для исходного числа 66 = 3620 результатом является число 4720 = 87. Найдите наименьшее число N, такое что 20-ричная запись результата работы алгоритма R содержит не менее трёх разрядов и хотя бы два из них записываются латинскими буквами.
2) Каждая цифра этой записи увеличивается на 1, а если числовое значение цифры уже равно 19, то такая цифра заменяется на 0.
3) В начало числа записывается последняя цифра двоичной записи числа N.
4) Из записи удаляются незначащие нули.
Ответ:
189
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break