Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи слева дописывается 10;
б) если число N нечётное, то к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 4 = 1002 результатом является 101002 = 20, а для исходного числа 5 = 1012 результатом является 1101012 = 53. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы алгоритма при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи слева дописывается 10;
б) если число N нечётное, то к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.
Ответ:
109
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break