Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(И. Митин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
Укажите минимальное N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получится 674890.
1. Каждая цифра числа N записывается с помощью 4-битного двоичного кода. В конец кода каждой цифры добавляется бит чётности так, чтобы количество единиц в расширенной записи стало чётным.
2. Далее к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 1.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 13 двоичные коды цифр: 1 = 00012, 3 = 00112. С добавленными битами чётности: 00011 и 00110, результат шага 1: 0001100110. Заменяем два левых разряда на 1 и добавляем справа 0: 10110011002 = 716. 2. Далее к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 1.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получится 674890.
Ответ:
5482
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break