Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число N > 143. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится запись числа N в двенадцатеричной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если N делится на 12, то в конец этой записи дописываются три её последние цифры;
б) если число N на 12 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двенадцатеричную запись и дописывается в начало числа.
Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 204 = 15012 результатом является число 15015012 = 352716, а для исходного числа 275 = 1AB12 это число 291AB12 = 57299. Укажите такое число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получится наибольшее число R, которое меньше 58000.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если N делится на 12, то в конец этой записи дописываются три её последние цифры;
б) если число N на 12 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двенадцатеричную запись и дописывается в начало числа.
Ответ:
971
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break