Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(А. Сражаев) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N кратно 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры
б) если число N не кратно 3, то остаток от деления на 3 сначала уменьшается на единицу, полученное число умножается на 3, а затем результат умножения переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 12 = 1103 результатом является число 111 = 110103, а для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 102 = 102103. Укажите максимальное число R, не превышающее 200, которое получается с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N кратно 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры
б) если число N не кратно 3, то остаток от деления на 3 сначала уменьшается на единицу, полученное число умножается на 3, а затем результат умножения переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Ответ:
192
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break