Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится запись числа N в тринадцатеричной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) складываются числовые значения всех цифр этой тринадцатеричной записи, и остаток от деления этой суммы на 13 в тринадцатеричной системе счисления дописывается в конец числа (справа);
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы числовых значений её цифр на 13.
Полученная таким образом запись является тринадцатеричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 77 = 5C13 результатом является число 5C4813 = 13073. Укажите число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наибольшее число R, меньшее 6000.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) складываются числовые значения всех цифр этой тринадцатеричной записи, и остаток от деления этой суммы на 13 в тринадцатеричной системе счисления дописывается в конец числа (справа);
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы числовых значений её цифр на 13.
Ответ:
34
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break