Каталог: Задание №2. Таблицы истинности логических выражений

Банк задач: 174 Формат ЕГЭ 2026 Базовый (1 балл) 2-4 мин Шаблоны решений на Python

Выберите номер задания ЕГЭ:

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16 №17 №18 №19 №20 №21 №22 №23 №24 №25 №26 №27

Спецификация и суть задания №2

Тема кодификатора Логические функции 4 переменных (x, y, z, w), itertools.product и сопоставление колонок

Сложность и баллы Базовый (1 балл)

Рекомендуемое время 2-4 мин

Инструменты решения Python, itertools.product, itertools.permutations, Логические связки

Построение полной таблицы истинности булевой функции от 4 переменных на Python и сопоставление полученных строк с фрагментом таблицы из условия за 2 минуты.

Основные прототипы и разновидности

Тип 1: Функция F = 0 (все строки ложны)

В фрагменте таблицы все строки имеют значение F = 0. Фильтруем строки условием if not F(x, y, z, w):.

Тип 2: Функция F = 1 (все строки истинны)

В фрагменте таблицы все строки имеют значение F = 1. Фильтруем строки условием if F(x, y, z, w):.

Тип 3: Смешанная таблица (присутствуют и 0, и 1)

В фрагменте есть строки как с F = 0, так и с F = 1. Выводим значение F в отдельный столбец.

Теоретический фундамент и алгоритмы

1. Таблица логических операций в Python

Операция	Обозначение в КИМ	Синтаксис Python	Правило работы
Инверсия (НЕ)	$\neg A$, $\overline{A}$, `НЕ`	`not A`	Меняет 0 на 1, 1 на 0
Конъюнкция (И)	$A \land B$, $A \cdot B$, `И`	`A and B`	Истинно (1) только когда ОБА равны 1
Дизъюнкция (ИЛИ)	$A \lor B$, $A + B$, `ИЛИ`	`A or B`	Ложно (0) только когда ОБА равны 0
Импликация (Следование)	$A \to B$	`(A <= B)`	Ложно (0) ТОЛЬКО при 1 $\to$ 0 (1 <= 0 дает False, всё остальное True)
Эквивалентность	$A \equiv B$, $A \leftrightarrow B$	`(A == B)`	1 когда значения совпадают
Исключающее ИЛИ (XOR)	$A \oplus B$	`(A != B)`	1 когда значения РАЗЛИЧНЫ

2. Пошаговый алгоритм решения на Python:

Определяем функцию F(x, y, z, w), переписывая выражение из КИМ (все импликации строго в круглых скобках: (x <= y)).
Генерируем все 16 наборов (x, y, z, w) через product([0, 1], repeat=4).
Печатаем строки, удовлетворяющие условию $F=0$ или $F=1$.
Дедуктивное сопоставление столбцов за 30 секунд:
- Посчитайте количество единиц в каждом столбце выведенного результата.
- Сравните со столбцами таблицы в условии: например, если в таблице есть столбец из трёх единиц, а среди выведенных строк 3 единицы имеет только переменная $w$ $\implies$ этот столбец однозначно $w$!
- Ищите строки с уникальным составом (например, строка с ровно одним нулем).

Лайфхаки и фишки для ускорения

Совет

Импликация A \to B на Python пишется как (A <= B). Это работает потому, что 1 \le 0 дает False (0), а 0 \le 0, 0 \le 1, 1 \le 1 дают True (1).

Совет

Выводите строки компактно: print(x, y, z, w) без лишних символов для мгновенного сопоставления глазами.

Совет

Считайте сумму цифр в столбцах: сумма — это точное количество единиц в столбце!

Частые ошибки и экзаменационные ловушки

Ошибка: x <= y and z <= w без скобок
Python воспринимает это как x <= y and y and z <= w (цепочечное сравнение)!

Правильно: ВСЕГДА ставить скобки вокруг каждой импликации: (x <= y) and (z <= w)

Ошибка: Использование битовых операторов & | ~ вместо and or not
Приоритет побитового & выше сравнения <=, что полностью исказит логику!

Правильно: Использовать стандартные логические слова: not, and, or, ==

ГРОБ №2: 8 пропусков в таблице и неоднозначные строки

Фрагмент таблицы почти весь состоит из пустых ячеек, визуально сопоставить невозможно.

Алгоритм решения: Напишите автоматический матчер: перебирайте `for p in permutations('xyzw'):` и проверяйте, что для каждой строки фрагмента существует уникальная строка функции `F==0`.

Практические задачи из банка КИМ (Всего: 174)

Решать в песочнице СмартКИМ

Задача #9056 №2 ЕГЭ

Каталог: Задание №2. Таблицы истинности логических выражений

Спецификация и суть задания №2

Основные прототипы и разновидности

Теоретический фундамент и алгоритмы

1. Таблица логических операций в Python

2. Пошаговый алгоритм решения на Python:

Лайфхаки и фишки для ускорения

Частые ошибки и экзаменационные ловушки

Практические задачи из банка КИМ (Всего: 174)

Готовьтесь к ЕГЭ эффективно со СмартКИМ