Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры, а затем – цифра 0;
б) если число N на 3 не делится, то сумма цифр троичной записи умножается на 4, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 1021103 = 309, а для исходного числа 12 = 1103 результатом является число 1101003 = 333. Укажите число R, ближайшее к числу 448, которое может быть получено в результате работы алгоритма.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры, а затем – цифра 0;
б) если число N на 3 не делится, то сумма цифр троичной записи умножается на 4, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Ответ:
448
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break