Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
*(PRO100 ЕГЭ) На вход алгоритма подаётся натуральное число N (N > 10). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
Укажите количество значений числа N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 680. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если N делится на 10, то в конец этой записи дописывается четыре последние цифры двоичной записи;
б) если N не делится на 10, то последняя цифра числа N возводится в квадрат, делится нацело на 2, переводится в двоичную запись и дописывается в конец двоичной записи числа N.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 1110 = 10112 результатом является число 101102 = 2210, а для исходного числа 2010 = 101002 результатом является число 1010001002 = 32410.2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если N делится на 10, то в конец этой записи дописывается четыре последние цифры двоичной записи;
б) если N не делится на 10, то последняя цифра числа N возводится в квадрат, делится нацело на 2, переводится в двоичную запись и дописывается в конец двоичной записи числа N.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите количество значений числа N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 680. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
68
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break