Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 7, то к этой записи дописывается справа 01;
б) если число N на 7 не делится, то результат целочисленного деления N на 7 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Например, для исходного числа 20 = 101002 результатом является число 10100102 = 82, а для исходного числа 14 = 11102 результатом является число 1110012 = 57. Укажите максимальное нечётное число N, для которого с помощью описанного алгоритма получается число, не большее 1300. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 7, то к этой записи дописывается справа 01;
б) если число N на 7 не делится, то результат целочисленного деления N на 7 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Ответ:
315
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break