Каталог: Задания №19, 20, 21. Теория игр (Одна и две кучи камней)

Банк задач: 0 Формат ЕГЭ 2026 Повышенный / Высокий (3 балла) 5-8 мин Шаблоны решений на Python

Выберите номер задания ЕГЭ:

Спецификация и суть задания №20

Тема кодификатора Выигрышные и проигрышные позиции, рекурсивная функция moves() и игра в 1-2 хода

Сложность и баллы Повышенный / Высокий (3 балла)

Рекомендуемое время 5-8 мин

Инструменты решения Python, Рекурсивный шаблон games(s, m)

Универсальный рекурсивный шаблон для решения всех трех заданий по теории игр (19, 20, 21) на две кучи камней за 3 минуты.

№19: Ваня выиграл 1-м ходом после неудачного хода Пети

Поиск минимального S.

№20: Петя выиграл 2-м ходом при любой игре Вани

Поиск двух значений S.

№21: Ваня выиграл 1-м или 2-м ходом при любой игре Пети

Поиск минимального S.

Определяем функцию game(h1, h2, moves_left), возвращающую True, если текущий игрок гарантированно выигрывает за заданное число полуходов:

Если сумма камней $\ge WIN$: проверяем, moves_left == 0 (победа на нужном ходу).
Если ходы кончились (moves_left == 0): поражение (False).
На своём ходу: игрок ищет ХОТЯ БЫ ОДИН выигрышный ход (any(...)).
На ходе противника: победа должна быть при ЛЮБОМ ответе противника (all(...)).

Совет

Этот один рекурсивный скрипт решает сразу 3 первичных балла на экзамене за 3 минуты!

❌ Ошибка в Задании 20: Забыть условие 'not game(h, 1)'
Петя должен выигрывать строго вторым ходом, а не первым!

Правильно: Всегда проверять: not game(h, 1) and game(h, 3)

ГРОБ №19-21: Игра на 3 кучи камней или с уменьшением камней

В игре 3 кучи камней `(a, b, c)`.

Алгоритм решения: Просто добавьте третью переменную в кортеж `moves(h)` — логика функции `game` не изменится ни на символ!