Задание №5: Анализ алгоритмов для исполнителей
Основные типы и прототипы задания №5:
Двоичные автоматы
Троичные и n-ичные автоматы
Поиск минимального N или R
Условие задания
(PRO100-ЕГЭ) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
Например, исходное число 410 = 113 преобразуется в число 111003 = 11710, а исходное число 710 = 213 преобразуется в число 21103 = 6610.
Укажите такое наименьшее число N, для которого число R больше числа 168. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится троичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в троичном виде сумма цифр его троичной записи.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является троичной записью искомого числа R.2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в троичном виде сумма цифр его троичной записи.
Например, исходное число 410 = 113 преобразуется в число 111003 = 11710, а исходное число 710 = 213 преобразуется в число 21103 = 6610.
Укажите такое наименьшее число N, для которого число R больше числа 168. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
10
Шаблон решения на Python
# === Задание 5: Автомат преобразования двоичных чисел ===
for n in range(1, 1000):
b = bin(n)[2:]
if b.count('1') % 2 == 0:
b = b + '0'
b = '10' + b[2:]
else:
b = b + '1'
b = '11' + b[2:]
r = int(b, 2)
if r > 40:
print(f"Ответ: N={n}, R={r}")
break