Базовый (1 балл)
Время: 2-4 мин
Круги Эйлера
Формула N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A & B)
Задание №8 ОГЭ. Запросы для поисковых систем (Круги Эйлера)
Тема: Формула включений и исключений для двух и трех множеств
Нахождение количества страниц, найденных поисковым сервером по запросу, с использованием формулы кругов Эйлера.
1. Базовая формула для двух запросов (Круги Эйлера)
$N(A \lor B) = N(A) + N(B) - N(A \land B)$
- $N(A \lor B)$ — количество страниц по запросу с ИЛИ (дизъюнкция,
|). - $N(A \land B)$ — количество страниц по запросу с И (конъюнкция,
&). - $N(A), N(B)$ — количество страниц по одиночным запросам.
2. Пошаговый разбор задачи:
Дано:
Пирожное | Выпечка = 8700
Пирожное = 5200
Пирожное & Выпечка = 1900
Найти: Выпечка.
- Подставляем в формулу: $8700 = 5200 + N(\text{Выпечка}) - 1900$.
- $8700 = 3300 + N(\text{Выпечка})$.
- $N(\text{Выпечка}) = 8700 - 3300 = \mathbf{5400}$.
Разновидности и прототипы задания на экзамене
1. Запросы для двух множеств (A и B)
Применение базовой формулы
N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A & B).2. Запросы с общим константным словом (A & C, B & C)
Вычеркивание общего слова и сведение к задаче на 2 множества.
Типичные ошибки
✕ Не так
Ошибка: Перепутать символы | (ИЛИ) и & (И)
| объединяет множества (страниц больше), & пересекает множества (страниц меньше).
✓ Так
Правильно: N(A | B) ВСЕГДА больше или равно N(A & B)!
ГРОБ
ЛОВУШКА ОГЭ №8: Три запроса без общего пересечения
Даны три множества A, B, C, где пары (A & C) равны 0.
Как обойти
Нарисуйте 3 круга, где круг A и круг C не пересекаются, и расставьте неизвестные кусочки $x_1, x_2, x_3, x_4$.
Лайфхаки на экзамене
- Если во ВСЕХ строках таблицы присутствует третье одинаковое слово (например,
& Москва), просто мысленно вычеркните его из всех строк — задача превратится в стандартную для двух кругов!