Базовый (1 балл)
Время: 2-3 мин
Линейное / квадратное уравнение
Задание №5 ОГЭ. Простой линейный алгоритм для формального исполнителя
Тема: Исполнитель с двумя командами (+1, *b), восстановление неизвестного числа b
Исполнитель преобразует число на экране по программе из 5 команд (например, `11211`). Требуется составить уравнение и найти неизвестное натуральное число b (где $b \ge 2$).
1. Метод пошагового выполнения программы
Записываем по действиям, как меняется число после каждой команды:
Пример: Исполнитель имеет команды 1: прибавь 1, 2: умножь на b. Программа 12111 переводит число 5 в число 41.
- Исходное число: $5$.
- Команда
1: $5 + 1 = 6$. - Команда
2: $6 \cdot b$. - Команда
1: $6b + 1$. - Команда
1: $6b + 1 + 1 = 6b + 2$. - Команда
1: $6b + 2 + 1 = 6b + 3$. - Приравниваем к результату: $6b + 3 = 41 \implies 6b = 38$? Нет, $38$ не делится на 6 — перепроверяем внимательно арифметику!
- Если результат $51$: $6b + 3 = 51 \implies 6b = 48 \implies b = 8$.
Разновидности и прототипы задания на экзамене
1. Поиск неизвестного множителя b (команда *b)
Составление уравнения вида
((6 + 1) * b + 1 + 1) = 86.2. Поиск неизвестного слагаемого b (команда +b)
Решение линейного уравнения относительно b.
Типичные ошибки
✕ Не так
Ошибка: Забыть взять выражение в скобки при умножении
После команды '+2' и последующей '*b' записать 'x + 2*b' вместо '(x + 2) * b'.
✓ Так
Правильно: Команда умножения умножает ВСЁ накопленное число целиком: (x + 2) * b.
ГРОБ
ЛОВУШКА ОГЭ №5: Команда возведения в квадрат ('2: возведи в квадрат')
Уравнение становится квадратным вида $(x + 1)^2 + 3 = 84$.
Как обойти
Решайте через корень: $(x + 1)^2 = 81 \implies x + 1 = 9 \implies x = 8$ (отрицательный корень -9 отбрасываем).
Лайфхаки на экзамене
- Число $b$ в ОГЭ всегда натуральное и больше или равно 2 ($b \in \{2, 3, 4, 5, ...\}$). Если получилось дробное — ищите ошибку в раскрытии скобок.