Задание №27: Кластерный анализ и геометрические алгоритмы

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров; ближайшие точки разных кластеров отстоят друг от друга не менее, чем на единичное расстояние. Центр кластера – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле Б аналогичной структуры хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Для файла А определите координаты центров каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – минимальное расстояние между центром кластера и точкой (2,1; 5,0), и P_y – расстояние между этой же точкой и серединой отрезка, соединяющего центры кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ – количество точек всех кластеров, находящихся на расстоянии не более 5 от центра кластера с наибольшим количеством точек (включая сам центр), и Q₂ – количество точек всех кластеров, находящихся на расстоянии более 5 от центра кластера с наименьшим количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения P_x×10 000, затем целую часть произведения P_y×10 000; во второй строке – сначала значение Q₁, затем значение Q₂.