Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(Р. Косов) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = F(n – 5) + 1092, если n ≥ 128;Здесь знак деления / означает деление нацело. Чему равно значение F(2049)?
F(n) = 5 · G(n – 7) + 29, если n < 128;
G(n) = n – 15, если n > 303728;
G(n) = G(n + 8) / 2 – 109, если n ≤ 303728.
Ответ:
419359
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))