Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых изменяет число. Требуется найти количество таких программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 50, и при этом траектория вычислений содержит ровно одно из чисел 8, 16, или 32.
B. Прибавить 4
C. Умножить на 2
Ответ:
6370599
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))