Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(Н. Сафронов) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1, если n = 1;Определите количество значений n на отрезке [1, 100], для которых значение выражения F(2023) // F ( n ) будет четным. Здесь // обозначает целочисленное деление.
F(n) = n + F(n - 1), если n > 1.
Ответ:
50
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))