Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(Е. Джобс) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 2Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает число на экране на 2, выполняя вторую – делит нацело на 2, выполняя третью – делит нацело на 3. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 40 результатом является число 2, и при этом траектория вычислений не содержит число 22?
2. Раздели нацело на 2
3. Раздели нацело на 3
Ответ:
260
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))