Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(А. Богданов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:
Сколько существует подходящих программ, для которых при исходном числе 13 результатом является число 31?
1. прибавь 1Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 3, выполняя третью – увеличивает на 7. Рассматриваются только такие программы, при выполнении которых все пары соседних чисел в траектории должны быть взаимно простыми, т. е. не должны иметь общих делителей, кроме 1. Например, из числа 24 командой 2 (+3) нельзя перейти в число 27, потому как оба эти числа делятся на 3. А из числа 25 можно перейти в 28. Для этих чисел нет общих простых делителей, т.е. числа взаимно простые.
2. прибавь 3
3. прибавь 7
Сколько существует подходящих программ, для которых при исходном числе 13 результатом является число 31?
Ответ:
416
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))