Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:
Сколько существует программ, которые преобразуют число 1 в число 10000 и при этом траектория вычислений программы содержит число 3000 или 5000, но не оба эти числа одновременно? В ответе запишите последние 6 цифр этого числа.
1. прибавь 3Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – увеличивает на 5, выполняя третью – умножает число на 2.
2. прибавь 5
3. умножь на 2
Сколько существует программ, которые преобразуют число 1 в число 10000 и при этом траектория вычислений программы содержит число 3000 или 5000, но не оба эти числа одновременно? В ответе запишите последние 6 цифр этого числа.
Ответ:
633384
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))