Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 2, выполняя третью – умножает на 3. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 43 и содержащих не более трёх команд 1, при выполнении которых траектория вычислений содержит число 25 и не содержит чисел 10 и 38?
2. прибавь 2
3. умножь на 3
Ответ:
434
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))