Задание №19: Теория игр: выигрышная стратегия (1 ход)
Основные типы и прототипы задания №19:
Одна куча камней (Победа за 1 ход)
Две кучи камней (Победа Вани за 1 ход)
Условие задания
(А. Богданов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в куче будет 73 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 72.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Найдите два наименьших значения S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Найдите два наименьших значения S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
1) 36<br/>2) 18 33<br/>3) 32 34
Шаблон решения на Python
# === Задания 19-21: Теория игр (1 или 2 кучи) ===
def moves(h):
return [h + 1, h * 2]
def game(h):
if h >= 129: return 0 # Победа
next_g = [game(m) for m in moves(h)]
if any(g == 0 for g in next_g): return 1 # Победа 1 ходом (П1)
if all(g == 1 for g in next_g): return 2 # Победа 1 ходом (В1)
if any(g == 2 for g in next_g): return 3 # Победа 2 ходом (П2)
if all(g in (1, 3) for g in next_g): return 4 # Победа 2 ходом (В2)
return -1
for s in range(1, 129):
res = game(s)
if res in (1, 2, 3, 4):
print(f"S={s}: {['П1', 'В1', 'П2', 'В2'][res-1]}")