Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
*Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n) где n – натуральное число, заданы следующими соотношениями:
F(n) = n, если n < 10;Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку 100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000, для которых F(n) = 3.
F(n) = F(G(n)), если n ≥ 10;
G(n) = F(n), если n < 10;
G(n) = G(n%10) + G(n//10), если n ≥ 10.
Ответ:
11111111
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))