Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(PRO100 ЕГЭ) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a % b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n, при n < 10,Найдите количество чисел n из отрезка [1 000 000 000 000; 9 999 999 999 999], для которых F(n) не равно нулю.
F(n) = (n % 10)· F(n//10), если n ≥ 10.
Ответ:
2541865828329
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))