Задание №19: Теория игр: выигрышная стратегия (1 ход)
Основные типы и прототипы задания №19:
Одна куча камней (Победа за 1 ход)
Две кучи камней (Победа Вани за 1 ход)
Условие задания
(Д. Статный) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или четыре камня; увеличить количество камней в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней куче становится не менее 100. Игрок, который получил 100 и более камней, считается проигравшим. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 99.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Укажите минимальное значение S, при котором Петя выигрывает, совершив всего лишь один ход и не используя умножение.
Вопрос 2. Найдите два минимальных значения S, при которых у Вани есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Ваня не может выиграть, совершив один ход;
— Ваня может выиграть, совершив не более двух ходов, независимо от того, как будет ходить Петя.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть, совершив один ход;
— Петя может выиграть, совершив не более двух ходов, независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней куче становится не менее 100. Игрок, который получил 100 и более камней, считается проигравшим. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 99.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Укажите минимальное значение S, при котором Петя выигрывает, совершив всего лишь один ход и не используя умножение.
Вопрос 2. Найдите два минимальных значения S, при которых у Вани есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Ваня не может выиграть, совершив один ход;
— Ваня может выиграть, совершив не более двух ходов, независимо от того, как будет ходить Петя.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть, совершив один ход;
— Петя может выиграть, совершив не более двух ходов, независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
1) 94<br/>2) 86 87<br/>3) 46 91
Шаблон решения на Python
# === Задания 19-21: Теория игр (1 или 2 кучи) ===
def moves(h):
return [h + 1, h * 2]
def game(h):
if h >= 129: return 0 # Победа
next_g = [game(m) for m in moves(h)]
if any(g == 0 for g in next_g): return 1 # Победа 1 ходом (П1)
if all(g == 1 for g in next_g): return 2 # Победа 1 ходом (В1)
if any(g == 2 for g in next_g): return 3 # Победа 2 ходом (П2)
if all(g in (1, 3) for g in next_g): return 4 # Победа 2 ходом (В2)
return -1
for s in range(1, 129):
res = game(s)
if res in (1, 2, 3, 4):
print(f"S={s}: {['П1', 'В1', 'П2', 'В2'][res-1]}")