Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 3Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – умножает на 4, выполняя третью – умножает на 5. У исполнителя есть запас энергии, который в начальный момент равен 1000. При выполнении каждой команды над текущим числом на экране исполнитель расходует энергию равную количеству цифр этого числа. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 5500, для выполнения которых хватит запаса энергии?
2. Умножь на 4
3. Умножь на 5
Ответ:
1026210
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))