Задание №15: Истинность логических выражений на отрезках и множествах
Основные типы и прототипы задания №15:
Числовые отрезки
Множества натуральных чисел
Поразрядная конъюнкция (&)
Делимость (ДЕЛ)
Условие задания
(Д. Статный) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». На числовой прямой даны три отрезка: P = [257, 356], Q = [5, 600] и R = [59, 228]. Какова минимальная длина отрезка A, при котором формула
((x ∈ R) → (x ∈ A)) ∨ ((ДЕЛ(x, 3) → (x ∈ P)) → ((x ∈ Q) → (x ∈ A)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?
Ответ:
168
Шаблон решения на Python
# === Задание 15: Истинность логического выражения (Отрезки / Множества) ===
for a in range(1, 1000):
ok = True
for x in range(1, 1000):
# Подставьте формулу из условия:
f = ((x % 3 == 0) <= (x % 5 != 0)) or (x + a >= 90)
if not f:
ok = False
break
if ok:
print("Минимальное значение A:", a)
break