Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b – неотрицательные целые числа, задан следующими соотношениями:
F(a, b) = 0, если a = 0 и b = 0Найдите количество таких чисел a, для которых можно найти число b, такое что F(a, b) = 333396000.
F(a, b) = F(a–1, b) + b, если a > b
F(a, b) = F(a, b–1) + a, если a ≤ b
Ответ:
576
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))