Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0Найдите количество таких чисел в диапазоне от 100 000 000 до 200 000 000, для которых F(n) не делится на 3.
F(n) = F(n–1) + 2·n.
Ответ:
33333334
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))