Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
*(М. Шагитов) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены коды:
A. Прибавь 3Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – умножает на 4, выполняя третью – умножает на 5. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом будет являться число 725, при этом траектория вычисления содержит числа 16 и 140, и содержит не более четырёх команд A на промежутке траектории между этими числами. Траектория вычисления программы – это последовательности результатов выполнения всех команд. Например, для программы CAB при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 20, 23, 92.
B. Умножь на 4
C. Умножь на 5
Ответ:
60
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))