Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(И. Карпачев) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены коды:
A. Прибавь 2Первая команда увеличивает число на 2 раза, вторая – в 2 раза, третья – в 4 раза. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом будет являться число 24, при этом траектория вычисления не содержит подпоследовательность команд BACA.Траектория вычисления программы – это последовательности результатов выполнения всех команд. Например, для программы BCA при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 8, 32, 34.
B. Умножь на 2
С. Умножь на 4
Ответ:
55
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))